Aquiles y la tortuga

Hoy les traigo una pequeña paradoja, se trata de la paradoja de Aquiles corriendo tras la tortuga es una de las más clásicas y famosas paradojas de Zenón. Este griego filósofo pretendía demostrar que todo lo que percibimos en el mundo es ilusorio, y que cosas como el movimiento eran simplemente ilusiones y no realidades. Lo cual no deja a mi me dejo con un poco de miedo. Para demostrarlo ideó una serie de paradojas que “mostraban” que el movimiento no existía, que todas las distancias son infinitas, que no existe el tiempo.
 La paradoja de Aquiles y la tortuga consiste en una imaginaria carrera. Uno de los contrincantes (Aquiles) era el más hábil de los guerreros aqueos, y vencedor de mil batallas. Era un superhombre casi invencible, y apodado “el de los pies ligeros”. El otro contrincante (la tortuga) es un ser por todos conocido, de proverbial lentitud y bien cachazudo. Dado que Aquiles es mucho más rápido que la tortuga, antes de empezar decide darle un estadio de ventaja, y tras dárselo, se da el pistoletazo de salida. Rápidamente Aquiles atraviesa ese estadio de ventaja hasta llegar al punto en el que estaba la tortuga. Ésta, de un insospechado espíritu competitivo, se había desplazado unos cuantos pasos hacia adelante. Así que Aquiles, atónito (no era muy listo) pero confiado en su enorme poderío físico, decide cruzar ese puñado de pasos, hasta llegar de nuevo a donde estaba la tortuga. De nuevo ella ¡se ha vuelto a mover! Se ve que el quelónido no tiene buen perder y Aquiles de nuevo, con renovados bríos, recorre velozmente esos centímetros que le separan del punto donde estaba la tortuga, la cual de nuevo… ¿se lo imaginan? ¡Efectivamente! La encontramos un poquito más adelante
Y argumentaba Zenón con mucha razón que así podíamos seguir hasta el infinito, y que Aquiles JAMAS alcanzará a la tortuga. Y por tanto cuando vemos a un Aquiles alcanzando a una tortuga es simplemente una ilusión. ¿En dónde se equivoca Zenón? En realidad no podemos decir que se equivoque, pero lo que está claro es que su argumento no demuestra nada: una suma de infinitos términos puede dar un resultado finito. Pero esto no se puso sobre el papel hasta que Leibniz, que era un tipo realmente listo, inventó el cálculo infinitesimal.
Así que si Aquiles recorre 1 estadio en un minuto y la tortuga 1/10 de estadio en el mismo tiempo, Aquiles recorrerá 1+ (¡caramba, se ha movido!) 1/10 + (¡otra vez!¡le ha dado tiempo a moverse!) 1/100+ (¡again! bueno, en griego) 1/1000 …etc: 1+1/10+1/100+1/1000+...= ¿cuánto? Desde luego esta suma no da una distancia infinita que requiere infinito tiempo recorrer, sino una distancia concreta: 1,111111111… estadios. Y eso Aquiles se lo hace con la gorra en un minuto y pico (1,111…), la tortuga no tiene nada que hacer.

Fedro (Diálogo de Platón)

Esta vez les traigo un pequeño fragmento de uno de los diálogos platónicos que mas me gusta releer, se trata de Fedro (o del amor, o de la belleza como algunos dicen), espero les guste como a mi

SÓC. — No me lo tomes a mal, buen amigo. Me gusta aprender. Y el caso es que los campos y

los árboles no quieren enseñarme nada; pero sí, en cambio, los hombres de la ciudad. Por

cierto, que tú sí pareces haber encontrado un señuelo para que salga. Porque, así como se hace

andar a un animal hambriento poniéndole delante un poco de hierba o grano, también podrías

llevarme, al parecer, por toda Ática, o por donde tú quisieras, con tal que me encandiles con

esos discursos escritos. Así que, como hemos llegado al lugar apropiado, yo, por mi parte, me

voy a tumbar. Tú que eres el que va a leer, escoge la postura que mejor te cuadre y, anda, lee.

FED. — Escucha, pues.

«De mis asuntos tienes noticia y has oído, también, cómo considero la conveniencia de que

esto suceda. Pero yo no quisiera que dejase de cumplirse lo que ansío, por el hecho de no ser

amante tuyo. Pues, precisamente, a los amantes les llega el arrepentimiento del bien que hayan

podido hacer, tan pronto como se les aplaca su deseo. Pero, a los otros, no les viene tiempo de

arrepentirse. Porque no obran a la fuerza, sino libremente, como si estuvieran deliberando, más

y mejor, sobre sus propias cosas, y en su justa y propia medida. Además, los enamorados tienen siempre ante sus ojos todo lo que de su incumbencia les ha salido mal a causa del amor

y, por supuesto, lo que les ha salido bien. Y si a esto añaden las dificultades pasadas, acaban

por pensar que ya han devuelto al amado, con creces, todo lo que pudieran deberle. Pero a los

que no aman y no ponen esa excusa al abandono de sus propios asuntos, ni sacan a relucir las

penalidades que hayan soportado,  ni se quejan de las discusiones con sus parientes, no les

queda otra alternativa, superados todos esos males, que hacer de buen grado lo que consideren

que, una vez cumplido, ha de ser grato a aquellos que cortejan. Y, más aún, si la causa por la

que merecen respeto y estima los enamorados, es porque dicen que están sobremanera atados a

aquellos a los que aman, y dispuestos, además, con palabras y obras a enemistarse con

cualquiera con tal de hacerse gratos a los ojos de sus amados, es fácil saber si dicen verdad,

porque pondrán, por encima de todos los otros, a aquellos de los que últimamente están

enamorados, y, obviamente, si estos se empeñan, llegarán a hacer mal incluso a los que antes

amaron. Y en verdad que ¿cómo va a ser, pues, propio, confiar para asunto tal en quien está

aquejado de una clase de mal que nadie, por experimentado que fuera, pondría sus manos para

evitarlo? Porque ellos mismos reconocen que no están sanos, sino enfermos, y saben, además,

que su mente desvaría; pero que, bien a su pesar, no son capaces de dominarse. Por

consiguiente, ¿cómo podrían, cuando se encontrasen en su sano juicio, dar por buenas las

decisiones de una voluntad tan descarriada? Por cierto, que, si entre los enamorados escogieras

al mejor, tendrías que hacer la elección entre  muy pocos; pero si, por el contrario quieres

escoger, entre los otros, el que mejor te va, lo podrías hacer entre muchos. Y en consecuencia,

es mayor la esperanza de encontrar, entre muchos, a aquel que es digno de tu predilección.

»Pero si temes a la costumbre imperante, según la cual, si la gente se entera, caería sobre ti la

infamia, toma cuenta de los enamorados, que creen ser objeto de la admiración de los demás,

tal como lo son entre ellos mismos, y arden en deseos de hablar y vanagloriarse de anunciar

públicamente que ha merecido la pena su esfuerzo. Pero los que no aman, y que son dueños de

sí mismos, prefieren lo que realmente es mejor,  en lugar de la opinión de la gente. Por lo

demás, es inevitable que muchos oigan e, incluso, vean por sí mismos que los amantes andan

detrás de sus amados y que hacen de esto su principal ocupación, de forma que, cuando se les

vea hablando entre sí, pensarán que, al estar juntos, han logrado ya sosegar sus deseos, o están

a punto de lograrlos. Sin embargo, a los que no aman, nadie pensaría en reprocharles algo por

estar juntos, sabiéndose como se sabe que es normal que la gente dialogue, bien sea por

amistad o porque es grato hacerlo. Pero, precisamente, si te entra el reparo, al pensar lo difícil

que es que una amistad dure y que si, de algún modo, surgen desavenencias, sufriendo ambas

partes de consuno la desgracia, a ti, en tal caso, es a quien tocaría lo peor, al haberte entregado

mucho más, puedes acabar por temer, realmente, a los enamorados. Pues son muchas las cosas

que les conturban, creyendo como creen que todo va en contra suya. Por eso buscan apartar a

los que aman del trato con los otros, porque temen que los ricos les superen con sus riquezas,

y con su cultura los cultos. En una palabra, se guardan del poder que irradie cualquiera que

posea una buena cualidad. Si consiguen, pues, convencerte de que te enemistes con éstos, te

dejan limpio de amigos. Pero si, en cambio, miras por tu propio provecho y piensas más

sensatamente que ellos, entonces tendrás disgustos continuos. Sin embargo, todos aquellos que

sin tener que estar enamorados han logrado lo que pretendían por sus propios méritos y

excelencias, no tendrían celos de los que te frecuenten, sino que, más bien, les tomarían a mal

el que no quisieran, pensando que éstos los menosprecian y que, al revés, redunda en su

provecho el que te traten. Así pues, tendrán una firme esperanza de que de estas relaciones

habrá de surgir, más bien amistad que enemistad.

»Predomina, además, entre muchos de los que aman, un deseo hacia el cuerpo, antes de

conocer el carácter del amado, y de estar familiarizados con todas las otras cosas que le atañen.

Por ello, no está muy claro si querrán seguir teniendo relaciones amistosas cuando se haya

apaciguado su deseo. Pero a los que no aman y que cultivaron mutuamente su amistad antes de

que llegaran a hacer eso no es de esperar que se les empequeñezca la amistad, por los buenos

ratos que vivieron, sino que, más bien, la memoria pasada servirá como promesa de futuro. Y,

en verdad, que es cosa tuya el hacerte mejor, con tal de que me prestes oído a mí y no a un

amante. Pues éstos dedican sus alabanzas a todo lo que tú haces o dices, aunque sea contra

algo bueno, en parte por miedo a granjearse tu enemistad, en parte también porque, por el

deseo, se les ofusca la mente. Porque mira qué cosas son las que el amor manifiesta: cuando

tienen mala suerte, les parece insoportable lo que a otros no daría pena alguna, mientras que un

suceso afortunado que, por cierto, no merece  ser tenido por algo gozoso desencadena,

necesariamente, sus alabanzas. En definitiva, que hay que compadecer a los amados más que

envidiarlos. Pero si te dejas persuadir por mí, no va a ser el gozo momentáneo tras lo primero

que voy a ir cuando estemos juntos, sino tras el provecho futuro. No seré dominado por el

amor, sino por mí mismo, ni me dejaré llevar por pequeñeces a odios poderosos, sino que sólo

en relación con cosas importantes dejaré traslucir mi desagrado. Perdonaré los errores

involuntarios e intentaré evitar los voluntarios. Éstas son las señales que indican la larga

duración de una amistad. Pero si acaso se te ocurre que no es posible que nazca una vigorosa

amistad a no ser que se esté enamorado, date cuenta de que, en tal caso, no tendríamos en

mucho a nuestros hijos, ni a nuestros padres, ni a nuestras madres, ni ganaríamos amigos fieles

que lo fueran por tal deseo, sino por otro tipo de vínculos.

»Si, además, es menester conceder favores a quienes más nos los reclaman, conviene mostrar

benevolencia, no a los satisfechos, sino a los descarriados. Precisamente aquellos que se han

liberado, así, de mayores males serán los más agradecidos. Incluso para nuestros convites, no

habría que llamar a los amigos, sino a los pordioseros y a los que necesitan hartarse. Porque

son ellos los que manifestarán su afecto, los que darán compañía, los que vendrán a la puerta y

mostrarán su gozo y nos quedarán agradecidos, pidiendo, además, que se acrecienten nuestros

bienes. Pero, igualmente, conviene mostrar nuestra benevolencia, no a los más necesitados,

sino a los que mejor puedan devolver favores, y no tanto a los que más lo piden, sino a los que

son dignos de ella; tampoco a los que quisieran gozar de tu juventud, sino a los que, cuando

seas viejo, te hagan partícipe de sus bienes; ni a los que, una vez logrado su deseo, se ufanen

pregonándolo, sino a los que, pudorosamente, guardarán silencio ante los otros; ni a los que les

dura poco tiempo su empeño, sino a los que, invariablemente, tendrás por amigos toda la vida;

ni a cuantos, una vez sosegado el deseo, buscarán excusas para enemistarse, sino a los que, una

vez que se haya marchitado tu lozanía, dejarán ver entonces su excelencia. Acuérdate, pues, de

todo lo dicho y ten en cuenta que los que aman son amonestados por sus amigos como si fuera

malo lo que hacen; pero, a los que no aman, ninguno de sus allegados les ha censurado alguna

vez que, por eso, maquinen cosas que vayan contra ellos mismos.

»Tal vez quieras preguntarme, si es que no te estoy animando a conceder favores a todos los

que no aman. Yo, por mi parte, pienso que ni  el enamorado te instaría a que mostrases esa

misma manera de pensar ante todos los que te aman. Porque para el que recibe el favor, esto

no merecería el mismo agradecimiento, ni tampoco te sería posible queriendo como quieres

pasar desapercibido ante los otros. No debe derivarse, pues, daño alguno de todo esto, sino

mutuo provecho. Por lo que a mí respecta, me parece que ya he dicho bastante, pero si echas

de menos alguna cosa que se me hubiera escapado, pregúntame.»

FED. — ¿Qué te parece el discurso, Sócrates? ¿No es espléndido, sobre todo por las palabras

que emplea? 

SÓC. — Genial, sin duda, compañero; tanto que no salgo de mi asombro. Y has sido tú la

causa de lo que he sentido, Fedro, al mirarte. En plena lectura, me parecías como encendido.

Y, pensando que tú sabes más que yo de todo esto, te he seguido y, al seguirte, he entrado en

delirio contigo, ¡oh tú, cabeza inspirada! 

Aunque es un pequeño fragmento del inicio del diálogo (Fedro 321a-234d) es por de mas interesante e invita a reflexionar.